四道有关相似三角形的论证题.如图所示.我会给很高分的说.

3个回答

  • 1.作AE⊥BC于E

    ∵AB=AC

    ∴BE=CE

    ∵∠AEC=∠CDB=90°,∠C=∠C

    ∴△CDB∽△CEA

    ∴CE·CB=CD·CA

    ∵CE=1/2BC

    ∴1/2BC^2=CD·CA

    ∴BC^2=2CD·CA

    2.(三个四边形应该都是正方形)

    由题意可得:FG=9-6=3,GK=6,设PQ=x,则KP=6-x

    ∵△FGK∽△KPQ

    ∴FG/KP=GK/PQ

    ∴3/6=(6-x)/x

    解得x=4

    即:PQ=4

    3.连接PC

    ∵△ABC中,AB=AC,D是BC中点

    ∴AD是BC的垂直平分线

    ∴PC=PB

    ∴∠PBC=∠PCB

    ∵∠ABC=∠ACB

    ∴∠ACP=∠ABP

    ∵AB‖CF

    ∴∠F=∠ABP

    ∴∠F=∠PCE

    ∵∠CPF=∠FPC

    ∴△CPE∽△FCP

    ∴PC^2=PE*PF

    ∵PB=PC

    ∴PB^2=PE*PF

    4.(△ABC是等腰直角三角形吧?)

    ∵AC=BC ,∠BCE =∠DCA ,CD =CE

    ∴△BCE≌△ACD

    ∴∠CBE =∠CAD

    ∴∠AFB=∠ACB =90°

    ∵BF是角平分线

    ∴AF=DF

    ∵∠AFE=∠ACD=90°,∠CAD=∠FAE

    ∴△AEF∽△ADC

    ∴AE*AC=AF*AD=2AF ^2