解题思路:(1)由已知得出BE是⊙O1的切线,先设切点为M,连接O1M,则O1M⊥BM,得出O1M、BM的值,再根据OE⊥BO,又得出△BOE∽△BMO,即可求出m的值,最后设出直线BE的解析式是y=kx+m,
把B点的坐标以及m的值代入解出k的值,从而求出直线BE的解析式;
(2)根据(1)所求出的m的值,分三种情况进行讨论,即可得出直线BE与⊙O1的位置关系;
(3)先设直线BE、BF与⊙O1相切,由圆的对称性可知∠EBF=2∠EBO=2∠α,得出sinα与cosα的值,再过E作EH⊥BF于H,由三角形等积性质得出EH•BF=EF•BO,即可求出EH的值,最后即可求出sin2α-2sinα•cosα的值;
(1)由已知得BE是⊙O1的切线,
设切点为M,连接O1M,则O1M⊥BM,
∴O1M=3,BM=4,又OE⊥BO,
∴△BOE∽△BMO,
∴[OE
O1M=
OB/BM],
∴[m/3]=[2/4],
∴m=[3/2],
设此时直线BE的解析式是y=kx+m,
将B(-2,0)及m=[3/2]代入上式,解得k=[3/4],
∴y=[3/4]x+
3
2,
由圆的对称性可得:m=-[3/2],直线BE也与⊙O1相切,
同理可得:y2=-[3/4]x-[3/2];
(2)当m>
3
2或m<-[3/2]时,直线与圆相离,
当m=[3/2]或m=-[3/2]时,直线与圆相切,
当−
3
2<m<[3/2]时,直线与圆相交;
(3)当直线BE与⊙O1相切时,显然存在另一条直线BF也与⊙O1相切,
设直线BE、BF与⊙O1相切于点M、N,连接O1M、O1N,有O1M⊥BM,O1N⊥BN,由圆的对称性可知∠EBF=2∠EBO=2∠α,
sinα=
O1M
BO1=[3/5],
cosα=[BM
BO1=
4/5],
过E作EH⊥BF于H,在△BEF中,
由三角形等积性质得;EH•BF=EF•BO,
BF=BE=[5/2],EF=2m=3,BO=2,
∴EH=[12/5],
sin2α=sin∠EBF=
点评:
本题考点: 一次函数综合题;点到直线的距离;直线与圆的位置关系;锐角三角函数的定义.
考点点评: 此题考查了一次函数的综合;解题的关键是根据直线与圆的位置关系,点到直线的距离以及锐角三角函数的求法分别进行解答.