Question

已知：如图所示,Rt△ABC中,以AB为直径作半圆O交斜边BC于D,作OE∥BC交AC于点E.求证：DE为圆O的切线.

Answer 1

连结OD,

∵OC＝OC,

∴∠OCD＝∠ODC,

又OE∥CA,

∴∠OCD＝∠BOE,

∠ODC＝∠DOE,

∴∠BOE＝∠DOE,

BO＝DO,

OE＝OE,

∴⊿BOE≌⊿DOE﹙SAS﹚.

∴∠ODE＝∠OBE＝90º,

∴ED是⊙O的⊙线.