设点P的坐标为（m,n）.则：PM^2＝n^2.
双曲线x^2/a^2－y^2/b^2＝1的渐近线方程是：y＝±bx/a,令其中的x＝m,得：y＝±bm/a,
∴MQ^2＝（bm）^2/a^2.
∴MQ^2－PM^2＝（bm）^2/a^2－n^2＝［（bm）^2－（an）^2］/a^2.
∵点P（m,n）在双曲线上,∴m^2/a^2－n^2/b^2＝1,∴（bm）^2－（an）^2＝（ab）^2,
∴MQ^2－PM^2＝（ab）^2/a^2＝b^2.
对于给定的双曲线来说,b自然是定值,∴MQ^2－PM^2是定值.