证明：找到AC,BC的中点D,E,连结PD,PE,DE．显然DE为△ABC的中位线,所以DE‖AB．又AB⊥BC,所以DE⊥BC.因为PB=PC,E为BC中点,所以PE⊥BC,所以BC⊥平面PDE,所以BC⊥PD．又PA=PC,D为AC中点,所以PD⊥AC,所以PD⊥平面ABC,故平面PAC⊥平面ABC.
已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证：平面PAC⊥平面ABC.
1个回答
相关问题
-
已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证：平面PAC⊥平面ABC.
-
P为三角形ABC所在平面外一点,PA⊥ PB,PB ⊥PC,PC ⊥PA,PH ⊥平面ABC于H.
-
已知,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB,O为△ABC的垂心,求证：PO⊥平面ABC
-
平面PAC⊥平面ABC,PA=PB=PC,求证AB⊥BC
-
已知P为△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求P点到平面ABC的距离
-
P为△ABC所在平面外的一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC于H
-
如图所示,P是△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.求证：BC⊥AC
-
已知△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AB=10，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC
-
已知△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AB=10，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC
-
若P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,平面PAC垂直平面PBC,求证BC垂直AC.