Question

DE是△ABC的中位线,∠B＝90O,AF‖BC,在射线AF上是否存在点M,使△MEC与△ADE相似?

Answer 1

连接MC；

∵DE是△ABC的中位线,

∴DE∥BC,AE=EC．

∵ME⊥AC,

∴△AEM≌△CEM．

∴∠MAE=∠MCE．

∵∠B=90°,

∴∠ADM=90°．

∵AF∥BC,

∴AM∥DE．

∴∠MAE=∠AED．

∴∠AED=∠MCE．

∵∠ADE=∠MEC=90°,

∴△MEC∽△ADE．

本题主要考查相似三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识．综合性较强,难度适中．