解题思路：把c看作常数表示出a、b，再根据a、b、c都是非负数求出c的取值范围，然后表示出s，再根据一次函数的增减性求出最大值和最小值，然后相加计算即可得解．
由题意得，a+b=c+2，a-b=1-2c，
解得
a＝
1
2(3−c)
b＝
1
2(1+3c)，
∵a、b为非负数，
∴[1/2]（3-c）≥0，[1/2]（1+3c）≥0，
解得-[1/3]≤c≤3，
∵c也是非负数，
∴0≤c≤3，
∵s=a+b+c=[1/2]（3-c）+[1/2]（1+3c）+c=2c+2，
∴当c=3时，s最大=2×3+2=8，
当c=0时，s最小=2×0+2=2，
所以，最大值与最小值的和=8+2=10．
故选C．
点评：
本题考点： 一次函数的性质．
考点点评： 本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，难点在于考虑利用一次函数的性质解答．