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14解题思路：画出xf(x)的函数图像,根据条件,进行分析20解题思路：(1)令log_a(x)=t,则x=a^t,所以f(t)=[a/(a^2-1)]·[a^t-a^(-t)]所以f(x)=[a/(a^2-1)]·[a^x-a^(-x)]因为f(-x)=-f(x),故f(x)是R上的奇函数当a＞1时,f(x)是R上的增函数,0＜a＜1时,f(x)是R上的增函数.即a＞0且a≠1时, f(x)是R上的增函数.由f(1-m)+f(1-m^2)＜0,有f(1-m)=f(m^2-1),所以,1-m＜m^2-1① -1＜1-m＜1② -1＜m^2-1＜1③联立①②③得,m∈(1,√2)（2）f(x)-5／2<0<=> f(x)<2.5；因为f(x)为增函数,当x∈(-∞, 2)时,f(x)
0,a≠1﹚解之即可得到a的取值范围.21解题思路(1)因为向量a=(cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,—sinx/2）,所以：|a|＝|b|＝1且a*b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos(3x/2 +x/2)=cos2x则|a+b|²=|a|²+2a*b+|b|²=2+2cos2x=2(1+cos2x)=4cos²x因为x∈[0,π/2],所以：|a+b|=2cosx（将x=π/6代入计算即可）
(2)由（1）可得：f（x）=a·b-2λ│a+b│＝cos2x－2λ*2cosx=2cos²x-4λcosx-1=2(cosx-λ)²-2λ²-1因为x∈[0,π/2],所以cosx∈[0,1]若λ<0,则当cosx=0时,f(x)有最小值-1 ≠ -3/2,这与题(2)已知矛盾,故λ<0不成立若1≥λ≥0,则当cosx=λ时,f(x)有最小值-2λ²-1=-3/2,解得λ＝1/2 (λ=-1/2不合题意,舍去)若λ>1,则当cosx=1时,f(x)有最小值1-4λ=-3/2,解得λ＝5/8<1,故此解舍去所以若f（x）的最小值是-3/2,求实数λ的值为1/2