Question

已知△ABC,AD平分∠BAC,AD=AB,CM交AD的延长线于点M,求证：AM=（AB+AC).

Answer 1

作AD,CD的中点为E,F点,连接EF,FM 所以,EF是△ACD的中位线,EF平行且等于AC/2 ∠DEF=∠CAD CM⊥AD,CF=DF DF=MF,∠FDM=∠FMD=∠ADB AB=AD ∠B=∠ADB=∠AMF,ABMF四点共圆 ∠BAM=∠BFM AD平分∠BAC ∠BAM=∠CAM=∠FEM ∠FEM+∠EFD=∠EFD+∠BAM=∠EFD+∠BFM=∠EFM=∠FDM=∠FMD ∠EFM=∠EMF EF=EM=AC/2 AE=AD/2=AB/2 AM=AE+EM=(AB+AC)/2