Question

设标准椭圆与直线X + Y -1 = 0 相交于P,Q两点． 且向量OP 乘向量OP＝0． 求证：1/a的平方 ＋ 1／

Answer 1

把x+y=1代入x^2/a^2+y^2/b^2=1 得：（a^2+b^2）x^2-2a^2x+a^2-b^2=0韦达定理得：X1+X2=2a^2/(a^2+b^2) X1X2=a^2(1-b^2)/(a^2+b^2)y1*y2=(1-x1)(1-x2)=1-(x1+x2)+x1x2=1-2a^2/(a^2+b^2)+a^2(1-b^2)/(a^2+b^2)OP·OQ...