解题思路:先对f(x)求导,然后令x=1和x=-1,这样就得到了两个关于f′(1)和f′(-1)的方程,解方程组即可.
∵f(x)=x3+x2f′(1)+3xf′(-1),
∴f′(x)=3x2+2xf′(1)+3f′(-1),
∴f′(1)=3+2f′(1)+3f′(-1),即3+f′(1)+3f′(-1)=0①,
f′(-1)=3-2f′(1)+3f′(-1),即3-2f′(1)+2f′(-1)=0②,
由①②解得f′(1)=[3/8],f′(-1)=-
9
8,
故f′(1)+f′(-1)=-
3
4.
故答案为-
3
4.
点评:
本题考点: 导数的运算.
考点点评: 本题考查了导数的运算,要特别注意f′(1)和f′(-1)是两个常数,求导时不要被它们所影响.