Question

在平行四边形OACB中,BD=1/3BC,OD与BA相交于E,用向量方法证明BE=1/4BA?

Answer 1

BA=OA-OB

OD=OB+(1/3)OB

设BE=tBA,

OE=mOD=mOB+(m/3)OA

OE=OB+BE=OB+t(OA-OB)=(1-t)OB+tOA

∴m=1-t,

m/3=t.即m=3t

∴ 3t=1-t

∴ t=1/4

∴ BE=1/4BA