Question

观察下面一列数，探究其中的规律：-1，[1/2]，-13，[1/4]，-15，[1/6]

Answer 1

解题思路：（1）把1等价于[1/1]，经观察发现每一项的分子分别是1，分母等于各自的序号，如分母分别是1，2，3，4，5，6…又知奇数项是负数，偶数项是正数，所以第7，8个数是-[1/7]，[1/8]，

（2）根据（1）中所求得出第2012个数的值．

（1）将-1等价于-[1/1]，即：-[1/1]，[1/2]，-

1

3，[1/4]，-

1

5，[1/6]，

可以发现分子永远为1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第n个数是（-1）ⁿ[1/n]，

所以第7个数是（-1）⁷[1/7]=-[1/7]，第8个数是（-1）⁸×[1/8]=[1/8]，

（2）第2012个数为：（-1）²⁰¹²×[1/2012]=[1/2012]．

故答案为：-[1/7]，[1/8]；[1/2012]．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题主要考查了数字变化规律，由题中所给的一列数推出第n个数为（-1）n[1/n]的规律是解题关键．