解题思路：根据垂直平分线的性质得到相等的线段AD=CD，再把所求的三角形周长通过等量代换变为三角形的两边之和，即C△ABC=AB+BC+AC=AB+BC=21-6=15．
∵ED垂直平分AC，
∴AD=CD，AE=CE=3cm．
∴AC=2AE=6cm，
∵△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC，
∵△ABC的周长为：AB+BC+AC=21cm，
∴AB+BC=AB+BC+AC-AC=21-6=15（cm）．
∴△ABD的周长为15cm．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．
考点点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．