Question

紧急：求 lim n*sin(π(n^2+2)^0.5）*(-1)^n,n趋向无穷大；

Answer 1

(n^2+2)^0.5=n+2/((n^2+2)^0.5+n),为方便,记2/((n^2+2)^0.5+n)=t.

sin(π(n^2+2)^0.5）=sin(π(n+t))=(-1)^(n-1)*sin(tπ).

n趋向无穷大时,t与1/n等价无穷小,所以sin(tπ)与π/n等价无穷小.故原极限为-π.