Question

如图，矩形ABCD中，BC=a，AB=2a，沿对角线AC将△ADC翻折到AEC，则图中重叠部分（阴影）部分的面积为___

Answer 1

设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：

∠E=∠D=∠B=90°，∠AFE=∠CFB，BC=AD=AE=a，

在△AEF和△CBF中，

∠E=∠B

∠AFE=∠CFB

AE=BC ，

∴△AEF≌△CBF（AAS），

∴CF=AF=x，

∴BF=2a-x，

在Rt△BCF中有：BC ²+BF ²=FC ²，

即a ²+（2a-x） ²=x ²，

解得x=

5

4 a．

∴S _△AFC=

1

2 AF•BC=

1

2 ×

5

4 a×a=

5

8 a ²．

故答案为：

5

8 a ²．

1年前

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