Question

如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=

Answer 1

∵ABCD是正方形（已知），

∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°；

又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，

∴∠FBA=∠EAD（等量代换）；

∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，

∴在Rt△AFB和Rt△AED中，

∵

∠AFB=∠DEA=90°

∠FBA=∠EAD

AB=DA ，

∴△AFB≌△AED（AAS），

∴AF=DE=8，BF=AE=5（全等三角形的对应边相等），

∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13．

故答案为：13．