解题思路：将（ a+b+c ）（[1/a]+[1/b+c]）展开，利用基本不等式求出其最小值，即得k的最大值．
a，b，c∈R+，
∵（a+b+c ）（[1/a]+[1/b+c]）=2+[b+c/a]+[a/b+c]≥2+2=4，等号当且仅当[b+c/a]=[a/b+c]时成立
又a，b，c∈R+，若（a+b+c）（[1/a]+[1/b+c]）≥k恒成立，
∴k≤4，
∴k的最大值是4
故选：D．
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评： 本题考查基本不等式在最值问题中的应用，解题的关键是对不等式左边进行恒等变形构造出积为定值的形式，利用基本不等式求出左侧的最小值，根据恒成立的关系得到参数的最大值