Question

关于三角形的ABC为等腰直角三角形,D为BC中点,求证明角BDE=角ADC

Answer 1

证明：延长AE到F,使AF=CD,连结BF.

因为 角A=90度,AE垂直于CD,

所以 角ACD=角EAB,

又因为 AB=AC,

所以 三角形ACD全等于三角形BAF（边、角、边）,

所以 AD=BF,角ADC=角F,角ABF=角BAC=90度,

因为 等腰直角三角形ABC中,角A=90度,

所以 角ABC=45度,

所以 角FBE=90度--45度=45度,

因为 D为AB的中点,

所以 AD=BD,

所以 BF=BD,

因为 BF=BD,角FBE=角ABC=45度,BE=BE,

所以 三角形FBE全等于三角形DBE,

所以 角F=角BDE,

因为 角ADC=角F,

所以 角ADC=角BDE.