Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,分别以直线AC、BC为轴,把△ABC旋转一周,得到两个不同的圆

Answer 1

以直线AC为轴时：

底圆半径=BC=4,高=AC=3,V=1/3*π*4^2*3=16π

以直线BC为轴时：

底圆半径=AC=3,高=BC=4,V=1/3*π*3^2*4=12π

AB=√(3^2+4^2)=5

做CD⊥AB于D

CD=AC*BC/AB=3*4/5=12/5

AD/BD=3/4

AD=5*3/(3+4)=15/7,BD=5-15/7=20/7

以直线AB为轴时：

底圆半径=35=12/5,高分别为AD=15/7,BD=20/7

V=1/3*π*(12/5)^2*(15/7+20/7) = 48π/5