①f（2m）=f（22m-1）=2f（2m-1）=…=2m-1f（2）=0,正确；
②取x∈（2m,2m+1）,则x2m∈（1,2]；f（x2m）=2-x2m,从而f（x）=2f（x2）=…=2mf（x2m）=2m+1-x,其中,m=0,1,2,…
从而f（x）∈[0,+∞）,正确；
③由②得f（x）=2m+1-x,令x=2n+1,则有f（2n+1）=2m+1-2n-1,
假设存在n使f（2n+1）=9,即存在x1,x2,2x1-2x2=10,
又2x变化如下：2,4,8,16,32,显然不存在,所以该命题错误；
④根据前面的f（x）=2m+1-x,x位于（a b）时,故f（x）是递减的,容易知道该选项正确；
综合有正确的序号是①②④．
故答案为①②④．