设数列{an}是公差不为0的等差数列,Sn为其前n项和,若a21+a22=a23+a24,S5=5,则a7的值为____

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  • 解题思路:设出等差数列的公差,由题意列关于首项和公差的二元一次方程组,求出首项和公差,则a7的值可求.

    设等差数列{an}的公差为d(d≠0),由

    a21+

    a22=

    a23+

    a24,S5=5,

    a12+(a1+d)2=(a1+2d)2+(a1+3d)2

    5a1+

    5×(5−1)d

    2=5,

    整理得

    2a1+3d=0

    a1+2d=1,解得

    a1=−3

    d=2.

    所以a7=a1+6d=-3+6×2=9.

    故答案为9.

    点评:

    本题考点: 等差数列的前n项和;等差数列的通项公式.

    考点点评: 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式,考查了学生的计算能力,是基础题.