Question

已知双曲线x^2/4-y^2=1,M为双曲线上任意一点,过M分别作双曲线渐近线的平行线,并和两条渐近线分别交于A,B,求

Answer 1

双曲线渐近线方程：

x+2y=0或x-2y=0

设M(m,n)为双曲线上任意一点,则 m^2-4n^2=4

过M做x+2y=0的平行线,方程为 x+2y-(m+2n)=0

x+2y-(m+2n)=0与x-2y=0交点C坐标 C((m+2n)/2,(m+2n)/4）

|OC|=|m+2n|*√5/4

M到x-2y=0的距离

d=|m-2n|/√5

S=|OC|*d=|m^2-4n^2|/4=1

平行四边形OABM面积=1