Question

三次函数y=ax3-x在（-∞，+∞）内是减函数，则（　　）

Answer 1

解题思路：由y′=3ax²-1≤0，得a≤

1

3x

2

，而

1

3x

2

＞0，从而a≤0．

∵三次函数y=ax³-x在（-∞，+∞）内是减函数，

∴y′=3ax²-1≤0，

∴a≤

1

3x2，而

1

3x2＞0，

∴a≤0，

故选：A．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．