Question

设三角形ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且a+c=2b,求sinB+cosB的范围

Answer 1

a+c=2b

(a+c)^2=(2b)^2

4b^2=a^2+2ac+c^2

根据余弦定理：

b^2=a^2+c^2-2accosB

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3a^2+3c^2-2ac)/(8ac)

=(3/8)*(a^2+c^2)/(ac)-1/4>=(3/8)*(2ac)/(ac)-1/4=1/2

B