已知抛物线C1:y=x*2-4x+3,将C1绕点P(t,1)旋转180°得C2,若C2的顶点在抛物线C1上,求C2解析式

1个回答

  • 已知C1:y=x^2-4+3

    变形得:y=(x-2)^2-1

    所以C1的顶点为(2,-1)

    将C1绕点P(t,1)旋转180°得C2

    也就是说,C1和C2关于P点中心对称.

    所以C2的顶点坐标(a,b)和C1的顶点坐标满足关系:

    (a+2)/2=t (b-1)/2=1

    所以a=2t-2,b=3

    所以C2的顶点坐标为(2t-2,3)

    因为C2的顶点在抛物线C1上

    所以(2t-2)^2-4(2t-2)+3=3

    解得t=3或1

    所以P的坐标为(3,1)或(1,1)

    当P点为(3,1)时

    C2的顶点坐标为(4,3)

    且开口向下

    所以C2的解析式为y=-(x-4)^2+3

    y=-x^2+8x-13

    当P为(1,1)时

    C2的顶点为(0,3)

    开口向下

    所以C2的解析式为y=-x^2+3