Question

已知直线l 1 ：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直线l 1 ：x+3y-5=0，圆C：x 2 +

Answer 1

（1）∵直线l ₁：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直线l ₁：x+3y-5=0，l ₁∥ l ₂，

∴3（2m+1）-（m+1）=0

∴m=-

2

5 ；

（2）直线l ₁：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）可化为（2x+y-7）m+（x+y-5）=0

∴

2x+y-7=0

x+y-5=0 ，∴

x=2

y=3

∴存在P（2，3），使得不论m为何值，直线l ₁都经过点P；

（3）圆方程化为标准方程为（x-1） ²+（y-2） ²=5

∴圆心C（1，2），半径为

5

∴点P到圆心的距离d=

2 ＜

5

∴P在圆内，∴直线l ₁与圆C相交

当直线l ₁与直线PC垂直时，截得的弦长最短，最短长度为 2

5-|PC | 2 = 2

3

此时，

3-2

2-1 •(-

2m+1

m+1 )=-1

∴m=0．