Question

四棱锥p－abcd中pa＝pb＝ad＝ab＝4bc＝4 e为pb中点ad平行bc ad垂直平面pab 求证bd垂直ce和

Answer 1

又由于PA=PB, 取AB的中点F, 连接PF,则PF垂直于AB,而AD又垂直于PF, 因此PF是垂直于底面的,因此你可设过A点平行于PF的直线为Z轴,

AD为x轴, AB为y轴,如图所示建立直角坐标系,

因此B（0,4,0）, D(-4,0,0), C(-1,4,0),

过E点作PF的平行线交AB于R, 则ER垂直于xoy面的,因此你只要求出R点的坐标,那么E点就可以了,而R点是在y轴上, 因此R坐标是（0,3,0）,同时ER=1/2PF=sqr(3)(根号3),

所以E点坐标是（0,3,sqrt(3)）

因此向量BD=(-4,-4,0), 向量CE=(1,-1,sqrt(3))

因此向量BD与向量CE的数量积是:-4*1+(-4)*(-1)=0

因此向量BD垂直于向量CE, 从而BD垂直于CE.