Question

在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm，AB=20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请分别求折痕的长．

Answer 1

解题思路：（1）根据有一组邻边相等的矩形，得四边形ABEF是正方形，根据勾股定理求得AE的长；

（2）根据折叠的性质，得AP=

1

2

AB＝

1

2

AG

，则∠GAP=60°，根据折叠的性质，则∠EAB=30°，从而根据解直角三角形的知识求得AE的长；

（3）最大的菱形显然是菱形的较长对角线和矩形的对角线重合的情况．根据勾股定理求得菱形的边长，进而求得菱形的周长和面积．

（1）∵四边形ABEF是正方形，

∴AE=20

2；

（2）∵AP=[1/2AB＝

1

2AG，

∴∠GAP=60°．

∵∠GAE=∠BAE，

∴∠EAB=30°．

∴AE=

AB

Cos30°＝

20

3

2＝

40

3

3]；

（3）最大的菱形如图所示：

设QE=x，则PE=25-x．

x²=（25-x）²+10²，

解得x＝

29

2．

则菱形的周长为58cm．

此时菱形的面积S=

29

2×10＝145．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用；菱形的性质；正方形的性质．

考点点评： 此题综合运用了正方形的判定和性质、勾股定理、折叠的性质．