Question

抛物线【数学】A B为抛物线y的平方=2x上的动点 【AB】=3求AB的中点到Y距离的最小值

Answer 1

y^2=2x,焦点坐标F为（1/2,0）,准线方程为x=-1/2,

AB中点D(X0,Y0)到Y轴的距离X0为A、B分别到Y轴距离的一半,设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则,X0=（x1+x2）/2

x1-（-1/2）+x2-（-1/2）=FB+FA=x1+x2+1

所以,X0=(x1+x2）/2=(FA+FB-1)/2

要求X0的最小值,只需求FA+FB的最小值,已知AB=3,故FA+FB不小于3,

当FA+FB=3时,A、B、F共线,有X0=(3-1)/2=1