解题思路：（Ⅰ）求异面直线AM与BC所成的角，得先作出其平面角来，由图取BD中点N．连AN、MN，可证得∠AMN就是异面直线AM与BC所成的角，在三角形中求解；
（Ⅱ）先作二面角M-AB-E的平面角，取BE中点P．连AP、PM，作MQ⊥AP于Q．过Q作QH⊥AB于H．连MH可证得∠MHQ为二面角M-AB-E的平面角，在所组成的三角形中求角；
（Ⅲ）根据题设中的要求，及图形得出是五面体，再由体积公式求得出体积即可．
（Ⅰ）取BD中点N．连AN、MN．
∵MN∥BC
∴∠AMN就是异面直线AM与BC所成的角，在△AMN中，
AM＝AN＝
3
2，MN＝
1
2
∴∠AMN＝arccos
3
6（4分）
（Ⅱ）取BE中点P．连AP、PM，作MQ⊥AP于Q．过Q作QH⊥AB于H．连MH．
∵EB⊥AP，EB⊥PM
∴EB⊥面APM即EB⊥MQ，
∴MQ⊥面AEB
∴HQ为MH在面AEB上的射影．，即MH⊥AB
∴∠MHQ为二面角M-AB-E的平面角，
在△AMP中，AM＝AP＝
3
2，PM＝1，MQ＝
6
3，PQ＝
3
3
在△ABP中，AQ＝AP−PQ＝
3
2−
3
3
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角；二面角的平面角及求法．
考点点评： 本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，解题的关键是有较好的空间立体感知能力，对所给的几何体对应的实物图能想像出来，本题知识性较强，要掌握好异面直线所成的角，二面角的作法，以及多面体的体积求法