Question

两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，已知，p1，p2是方程 3x2-x=0的根，若

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由题意可知 ξ_甲～B（5，p₁），由此能求出p₁，p₂的值．

（Ⅱ）共击中3次概率C₂²（[1/2]）²（1-[1/2]）⁰×C₂¹（[1/3]）¹（[2/3]）¹+C₂¹（[1/2]）¹（[1/2]）¹×C₂²（[1/3]）²（[1/3]）⁰=[1/6]；共击中4次概率C₂²（[1/2]）²（[1/2]）⁰×C₂²（[1/3]）²（[2/3]）⁰=[1/36]． 由此能求出完成目的概率．

（Ⅲ） 由已恬ξ=1，2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出终止射击时两人射击的次数之和ξ的期望．

（Ⅰ）由题意可知 ξ_甲～B（5，p₁），

∴Dξ_甲=5p₁（1-p₁）=[5/4]，p₁²-p₁+[1/4]=0，解得p₁=[1/2]；

又[1

p1，

1

p2是方程 x²-5x+6=0的根，

∴

1

p1•

1

p2=6，∴p₂=

1/3]．

（Ⅱ）两类情况：

∴共击中3次概率C₂²（[1/2]）²（1-[1/2]）⁰×C₂¹（[1/3]）¹（[2/3]）¹+C₂¹（[1/2]）¹（[1/2]）¹×C₂²（[1/3]）²（[1/3]）⁰=[1/6]；

共击中4次概率C₂²（[1/2]）²（[1/2]）⁰×C₂²（[1/3]）²（[2/3]）⁰=[1/36]．

∴所求概率为[1/6]+[1/36]=[7/36]．

（Ⅲ） P（ξ=1）=[1/2]，P（ξ=2）=（1-[1/2]）×[1/3]=[1/6]，

P（ξ=3）=（1-[1/2]）×[2/3×

1

2]=[1/6]，

P（ξ=4）=（1-[1/2]）²×[2/3]×[1/3]=[1/18]，

P（ξ=5）=（1-[1/2]）²×（[2/3]）²×[1/2]=[1/18]，

P（ξ=6）=(1−

1

2)3×(

2

3)2×1=[1/18]，

ξ的分布列为：

P 1 2 3 4 5 6

ξ [1/2] [1/6] [1/6] [1/18] [1/18] [1/18]Eξ=1×

1

2+(2+3)×

1

6+（4+5+6）×[1/18]=[13/6]．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．