Question

AD是锐角三角形ABC的高,且AB+DC=AC+BD.求证：AB=AC

Answer 1

证明：

首先：AB^2=AD^2+BD^2

AC^2=AD^2+DC^2

于是 AD^2=AB^2-BD^2= AC^2-DC^2,

(AB+BD)(AB-BD)=(AC+DC)(AC-DC) (1)

根据题意AB+DC=AC+BD (2)

有(AB-BD)=(AC-DC) (3)

由(1)(3)得AB+BD=AC+DC (4)

由(2)(4)相加得到AB=AC

证毕!