设圆心坐标（m,n),则圆方程 （x-m)^2 + (y-m)^2 = r^2；
y轴弦长为2,那么 令原方程中x=0,可解得弦长=2*（r^2 - m^2)^0.5 =2---------（1）；
弦长之比为3:1,那么 劣弧所对圆心角为90度,即x轴截得弦长为2^0.5 * r.同上,令原方程中
y=0,可解得x轴弦长=2*（r^2 - n^2)= 2^0.5 *r-------------（2）；
联立（1）、（2）两式,消去r,得到圆心轨迹方程 2*n^2 - m^2 =1;
至此,该题转化为在双曲线上求一点,使之距离直线x - 2y =0距离最小的问题.
知道双曲线上此点处斜率为该直线斜率,可求得圆心坐标（两个点,第一、三象限各一个）,继而求得圆的方程.