Question

已知（sinx-2cosx）（3+2sinx+2cosx）=0，则 sin2x+2 cos 2 x 1+tanx 的值为

Answer 1

由（sinx-2cosx）（3+2sinx+2cosx）=0可得 sinx-2cosx=0 或者 sinx+cosx=-

3

2

可因为（sinx+cosx）的最小值为 -

2 ＞-

3

2 ，故sinx+cosx=-

3

2 舍去即sinx-2cosx=0 所以sinx=2cosx 所以tanx=2 所以1=sin ²x+cos ²x=5cos ²x，故cos ²x=

1

5 ，

所以sin2x=2sinx•cosx=2×2cosx•cosx=4cos ²x=

4

5

所以

sin2x+2 cos 2 x

1+tanx =

4

5 +

2

5

1+2 =

2

5 ．

故选C．