Question

如图所示，质量分别为mA=0.4kg和mB=0.6kg的可视为质点的A、B两物体，放在质量为mC=1kg的足够长的小车C

Answer 1

解题思路：（1）根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度，结合位移关系求出A、B两物体在车上相碰经历的时间．（2）根据牛顿第二定律求出C的加速度，结合运动学公式求出碰前瞬间三物体的速度大小．（3）假设A不滑下，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出A相对滑动的距离，从而判断出A能否从小车上滑下．

（1）A的加速度aA＝

μAmAg

mA＝μAg＝2m/s2．

B的加速度aB＝

μBmBg

mB＝μBg＝1m/s2．

根据v0t+

1

2aAt2−v0t−

1

2aBt2＝L，

代入数据解得t=0.5s．

（2）碰前A的速度v_A=v₀+a_At=1+2×0.5m/s=2m/s．

碰前B的速度v_B=v₀+a_Bt=1+1×0.5m/s=1.5m/s．

C的加速度aC＝

F−μ AmAg−μBmBg

mC=

3.8−0.2×4−0.1×6

1m/s2＝2.4m/s2．

则碰前C的速度v_C=v₀+a_ct=1+2.4×0.5m/s=2.2m/s．

（3）碰后BC的速度相同，保持相对静止，根据动量守恒定律得，

m_Av_A′+（m_B+m_C）v_B′=（m_A+m_B+m_C）v

代入数据解得v=1.95m/s．

根据能量守恒知，μ AmAgs相对＝

1

2mAvA′2+

1

2(mB+mC)vB′2−

1

2(mA+mB+mC)v2

代入数据解得，s_相对=0.3125m=31.25cm＞15cm，知A能从小车上滑下．

答：（1）经过0.5s时间A、B两物体在车上相碰．

（2）碰前瞬间三物体的速度V_A、V_B、V_C分别是2m/s、1.5m/s、2.2m/s．

（3）A能从小车上滑下．

点评：

本题考点： 动量守恒定律．

考点点评： 本题分析物体的运动情况是解题的关键，运用牛顿第二定律、运动学和动量守恒进行求解．