Question

在平行四边形ABCD中,AF垂直BC,AE垂直CD ∠FAE=45° AF+AE=2根号2 求平行四边形的周长

Answer 1

方法一∵AE⊥BC,AF⊥CD 即AE⊥AD,AF⊥AB 又∠ EAF=45 ∴RT△ABE和RT△AFD都是45度等腰△∴AB=√2 AEAD=√2 AF∴AB+AD=√2（AE+AF）=√2（2√2）=4∴周长=2（AB+AD）=8 方法二作EM⊥AF∵∠ EAF=45∴ME/2=（√ 2/2）AE 即 ME=√2 AE----------------1）作FN//BC 即FN⊥AE, 同样∵∠ EAF=45∴FN/2=（√ 2/2）AF即NF=√2 AF--------------------2）1）+2）ME+NF=√2（AE+AF）=√2（2√2）=4∵ME//AB并且ME=ABFN//BC并且FN=BC∴ME+NF=半周长∴周长=2（ME+NF）=8