变换T在某个基下的变换矩阵是什么意思?

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线性空间的几选得不同,那么变换矩阵当然不同啦.要求线性变换的矩阵,必须先说明选取的基是什么.
虽然不同的基的选取会导致变换的矩阵不同,但是它们之间是有关系的,是相似的,其相似变换矩阵就是两组基间的过渡矩阵.
设有定义在n维线性空间V上的线性变换f,若选择V的基a1...an时,线性变换的矩阵为A,若选择V的基b1...bn时,线性变换的矩阵为B,且基a1...an到基b1...bn的过渡矩阵为P,那么B=(P^-1)AP
具体推导可以看看《矩阵论》.