Question

一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半,且侧面积是32π,则母线长为多少?

Answer 1

一个圆台的母线长L等于上、下底面半径R1,R和的一半,将圆台补充为完整的圆锥,上底面以上部分的圆锥母线长L1,整个圆锥的母线长=L1+L:

(1/2)(L+L1)(2Rπ)-(1/2)L1(2R1π)=32π,即:

(L+L1)R-L1R1=32,

LR+L1R-L1R1=32...(1)

又L=(1/2)(R+R1),

2L=(R+R1),...(2)

纵向截面2个三角形相似:

R1:R=L1:(L1+L),

即(L1+L)R1-L1R=0,

L1R1+LR1-L1R=0...(3)

解方程组(1),(2),(3),

(1)+(3):

(LR+L1R-L1R1)+(L1R1+LR1-L1R)=32+0,

LR+LR1=32,

L(R+R1)=32,

将(2),2L=(R+R1),即(R+R1)=2L代入上式:

L(2L)=32,

L²=16,

L=4