Question

过曲线y=x^2+1上点P的切线与曲线y=-2x^2-1相切,求P点坐标如题

Answer 1

y=x^2+1的导数为y'=2x 设P(a,a^2+1),则切线方程为y-a^2-1=2a(x-a) 因切线与y=-2x^2-1相切,所以y'=-4x=2a,x=-a/2,所以y=-2x^2-1=-a^2/2-1 代入y-a^2-1=2a(x-a) 整理得a^2=4/3,a=±2√3/3 所以P（2√3/3,7/3)或P（-2√3/3,7/3)