Question

已知2的6次方+2的10次方+2的n次方是一个完全平方数,试写出两个符合要求的自然数n的值

Answer 1

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(1)将2^6看成a^2

则a=2^3

将2^10看成交叉项

则b=2^6

则b^2=2^12(n=12)

(2)将2^6看成a^2

则a=2^3

2^10看成b^2

则b=2^5

2ab=2*2^3*2^5=2^9

(n=9)