解题思路：先对分式[3x-1/x+3]进行分解，然后根据其值也为整数进行判断求解即可．
[3x-1/x+3]=
3(x+3)-10
x+3=3-[10/x+3]，
∵分式[3x-1/x+3]的值也为整数，
∴x=-4，-2，-1，-5，-8，2，7，-13，
满足要求的所有x的和为：-4+（-2）+（-1）+（-5）+（-8）+2+（-13）+7=-24．
点评：
本题考点： 分式的值．
考点点评： 本题考查分式的值，解题关键是将分式[3x-1/x+3]化为3-[10/x+3]，有一定的技巧性．