Question

已知sinα+sinβ=((根号3)/3)cosβ-cosα 则α-β的值为

Answer 1

和差化积

sinα+sinβ=√3/3(cosβ-cosα)

2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=√3/3*(-2)*sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

α、β∈(0,π)

则(α+β)/2∈(0,π)

sin[(α+β)/2]>0

则cos[(α-β)/2]=-√3/3sin[(α-β)/2]

tan[(α-β)/2]=-√3

α、β∈(0,π)

则(α-β)/2∈(-π/2,π/2)

(α-β)/2=-π/3

α-β=-2π/3