已知数列an的前n项和Sn=3n的平方-n,bn=1/(根号下an)+根号下a(n+1)

1个回答

  • (1)

    令n=1

    a1=S1=3-1=2

    Sn=3n²-n

    Sn-1=3(n-1)²-(n-1)

    an=Sn-Sn-1=3n²-n-3(n-1)²+(n-1)=6n-4

    n=1时,a1=6-4=2,同样满足,数列{an}的通项公式为an=6n-4

    a(n+1)=6(n+1)-4=6n+2

    a(n+1)-an=6(n+1)-4-6n+4=6

    bn=1/[√an+√a(n+1)]=[√a(n+1)-√an]/[a(n+1)-an]=[√a(n+1)-√an]/6

    Tn=b1+b2+...+bn

    =[√a2-√a1+√a3-√a2+...+√a(n+1)-√an]/6

    =[√a(n+1)-√a1]/6

    =[√(6n+2)-√2]/6

    =√2[√(3n+1)-1]/6

    (2)

    Sn/n-1=(3n²-n)/n-1=3n-1-1=3n-2=(1/2)(6n-4)=(1/2)an

    an指数是1,函数Sn/(n-1)=(1/2)an是一次函数,图像是一条直线,即点Pn(an,Sn/n-1)(n=1,2,...)在同一条直线上,直线方程为Sn/(n-1)=(1/2)an