在三种产品,合格率分别是0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验.

1个回答

  • 解题思路:(1)要求恰有一件不合格的概率,我们根据P=P(A•B•

    .

    C

    )+P(A•

    .

    B

    •C)+P(

    .

    A

    •B•C),根据已知条件,算出式中各数据量的值,代入公式即可求解.

    (2)我们可以根据至少有两件不合格的概率公式P=P(A•

    .

    B

    .

    C

    )+P(

    .

    A

    •B•

    .

    C

    )+P(

    .

    A

    .

    B

    •C)+P(

    .

    A

    .

    B

    .

    C

    ),根据已知条件,算出式中各数据量的值,代入公式即可求解.也可以从对立事件出发根据(1)的结论,利用P=1-P(A•B•C)+P(A•B•

    .

    C

    )+P(A•

    .

    B

    •C)+P(

    .

    A

    •B•C)进行求解.

    设三种产品各抽取一件,

    抽到合格产品的事件分别为A、B和C.

    (Ⅰ)P(A)=0.90,P(B)=P(C)=0.95.

    P(

    .

    A)=0.10,P(

    .

    B)=P(

    .

    C)=0.05.

    因为事件A,B,C相互独立,

    恰有一件不合格的概率为

    P(A•B•

    .

    C)+P(A•

    .

    B•C)+P(

    .

    A•B•C)

    =P(A)•P(B)•P(

    .

    C)+P(A)•P(

    .

    B)•P(C)+P(

    .

    A)•P(B)•P(C)

    =2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95=0.176

    答:恰有一件不合格的概率为0.176;

    (Ⅱ)解法一:至少有两件不合格的概率为

    P(A•

    .

    B•

    .

    C)+P(

    .

    A•B•

    .

    C)+P(

    .

    A•

    .

    B•C)+P(

    .

    A•

    .

    B•

    .

    C)

    =0.90×0.052+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.052

    =0.012.

    答:至少有两件不合格的概率为0.012.

    解法二:三件产品都合格的概率为

    P(A•B•C)=P(A)•P(B)•P(C)

    =0.90×0.952

    =0.812.

    由(Ⅰ)知,恰有一件不合格的概率为0.176,

    所以至少有两件不合格的概率为

    1-P(A•B•C)+0.176

    =1-(0.812+0.176)

    =0.012.

    答:至少有两件不合格的概率为0.012.

    点评:

    本题考点: 相互独立事件的概率乘法公式.

    考点点评: 本小题主要考查相互独立事件概率的计算,运用数学知识解决问题的能力,要想计算一个事件的概率,首先我们要分析这个事件是分类的(分几类)还是分步的(分几步),然后再利用加法原理和乘法原理进行求解.