解题思路：先设线段分成三段中两段的长度分别为x、y，分别表示出线段随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的条件，再画出约束条件表示的平面区域，代入几何概型概率计算公式，即可求出构成三角形的概率．
不妨设这条线段的长为10，再设三段长分别为x，y，10-x-y，
则线段随机地折成3段的x，y的约束条件为
0＜x＜10
0＜y＜10
0＜10−(x+y)＜10，对应区域如下图三角形所示，其面积为 S=50，
能构成三角形的条件为
x+y＞10−x−y
x+10−x−y＞y
y+10−x−y＞x，
对应区域如图中阴影部分所示，其面积S阴影=[25/2]，
故把一条线段随机地分成三段，
这三段能够构成三角形的概率P=
S阴影
S =[1/4]
故选A．
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．