求极限lim(x→0) (1-cosx)/x^2

1个回答

  • 典型的 无穷-无穷 不定型

    所以先合并

    2/x^2-1/(1-cosx)

    =[2-2cosx-x^2]/x^2(1-cosx)

    上下是0/0的格局,用落比达

    上下同求导

    =[2sinx-2x]/[2x(1-cosx)+x^2sinx]

    0/0,罗比达

    =[2cosx-2]/[2-2cosx+2xsinx+2xsinx+x^2cosx]

    0/0罗比达

    =[-2sinx]/[2sinx+4sinx+4xcosx+2xcosx-x^2sinx]

    0/0罗比达

    =-2cosx/[6cosx+6cosx-6xsinx-2xsinx-x^2cosx]

    把x=0代入

    =-2/12=-1/6

    这样可以么?