解题思路：（1）当a=1时，f（x）=x3+x2-x+m，f（x）有三个互不相同的零点，即m=-x3-x2+x有三个互不相同的实数根，构造函数确定函数的单调性，可得函数的极值，从而可得m的取值范围；
（2）要使函数f（x）在x∈[-1，1]内没有极值点，只需f′（x）=0在（-1，1）上没有实根即可．
（1）当a=1时，f（x）=x3+x2-x+m，
∵f（x）有三个互不相同的零点，
∴f（x）=x3+x2-x+m=0，即m=-x3-x2+x有三个互不相同的实数根．
令g（x）=-x3-x2+x，则g′（x）=-（3x-1）（x+1）
令g′（x）＞0，可得-1＜x＜[1/3]；令g′（x）＜0，可得x＜-1或x＞[1/3]，
∴g（x）在（-∞，-1）和（[1/3]，+∞）上为减函数，在（-1，[1/3]）上为增函数，
∴g（x）极小=g（-1）=-1，g（x）极大=g（[1/3]）=[5/27]
∴m的取值范围是（-1，[5/27]）…（6分）
（2）由题设可知，方程f′（x）=3x2+2ax-a2=0在[-1，1]上没有实数根，
∴
f′(1)＝3+2a−a2＜0
f′(−1)＝3−2a−a2＜0
a＞0，解得a＞3…（12分）
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．
考点点评： 本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调性，还考查了变量分离的思想方法，属于中档题．