Question

已知平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上．

Answer 1

解题思路：（1）因为原平行四边形的面积可以根据题中已知条件求出，而除未知三角形外，其余三个的高和底都是比较特殊，可利用面积的割补法公式求出所求面积．

（2）和（1）区别之处在于已知和未知调换了顺序，应该在（1）的基础上反过来，即需要找出AB、CD的长，以及它二者之间的距离，从而进行解答．

（1）∵AB=10，AB与CD间距离为8，

∴S_ABCD=80，

∵AE=BE，BF=CF．

∴S_△AED=[1/4]S_ABCD，S_△BEF=[1/8]S_ABCD，S_△DCF=[1/4]S_ABCD

∴S_△DEF=S_ABCD-S_△AED-S_△BEF-S_△DCF=[3/8]S_ABCD=30；

（2）设AB=x，AB与CD间距离为y，由S_△DCF=4，知F到CD的距离为[8/x]，

则F到AB的距离为y-[8/x]，

∴S_△BEF=[1/2]BE（y-[8/x]）=3，

∴BE=[6x/xy−8]，AE=x-[6x/xy−8]=

x(xy−14)

xy−8，

S_△AED=[1/2]AE×y=[1/2]×

x(xy−14)

xy−8×y=5，

得（xy）²-24 xy+80=0，

xy=20或4，

∵S_ABCD=xy＞S_△AED=5，

∴xy=4不合，

∴xy=20，

S_△DEF=S_ABCD-S_△AED-S_△BEF-S_△DCF=20-5-3-4=8．

点评：

本题考点： 平行四边形的性质；一元二次方程的应用．

考点点评： 此题考查内容比较多，比较全面，难易程度适中，综合性比较强．