D、E是中点,DE=1/2BC,且DE∥BC
DE:BC=AE:AB=1/2,DE:BC=EO:CO=1/2
EM:BN=AE:AB=1/2,EM:CN=EO:CO=1/2
EM:BN=EM:CNBN=CNAN是BC边上的中线
∴三角形三条中线交于1点角平分线：已知ABC,AB、AC边上的角平分线交于O点,过O点分别做三边的垂线交AB、AC、BC于P、Q、R
由∠ACO=∠BCO,可直接得到：OP=OR；由∠ABO=∠CBO,可直接得到：OQ=OR
（或由OBP≌OBR、OCQ≌OCR得到）
∴OP=OQ,∴∠OAP=∠OAQ（或由OAP≌OAQ得到）
AO是BC边上的角平分线
∴三角形三条角平分线交于1点
垂直平分线：
已知ABC,AB、AC边上的垂直平分线OD、OE交于O点,分别联结OA、OB、OC
过O做OF⊥BC交BC于F
OD⊥AB,AD=BD,可直接得到：OA=OB；OE⊥AC,AE=CE,可直接得到：OA=OC
（或由OAD≌OBD、OAE≌OCE得到）
∴OB=OC,∵OF⊥BC,∴BF=CF（或由OBF≌OCF得到）
OF是BC边上的垂直平分线
∴三角形三条垂直平分线交于1点